CSCB315 Аналитична геометрия

Анотация:

Курсът е с приложен характер и представлява въведение в аналитичната геометрия. За разлика от синтетичната геометрия, която е изградена върху набор от непротиворечащи си аксиоми, аналитичната геометрия изучава геометричните обекти с помощта на координатна система, използвайки принципите на алгебрата и анализа. Аналитичната геометрия е основоположна за различни области на информатиката като например компютърна графика, линейно програмиране и др.

В курса се изграждат основите на векторната алгебра и на координатния метод. Този метод се прилага за аналитичното представяне на точките, правите и равнините на тримерното евклидово пространство и за изследване на взаимното им разположение. Разглеждат се аналитично кривите и повърхнините от втора степен като се дава и геометричната им интерпретация.

прочети още
Информатика

Преподавател(и):

доц. Димитър Атанасов  д-р

Описание на курса:

Компетенции:

Успешно завършилите курса студенти:

1) знаят:

- основни понятия от аналитичната геометрия;

- как се представя аналитично права в равнината и пространството;

- как се представя аналитично равнина;

- какво е взаимното положение на две прави, две равнини и права и равнина;

- как се определя ъгъл между права и равнина и между две равнини;

- как се дефинира аналитично и геометрично крива от втора степен;

- как се дефинира аналитично повърхнина от втора степен;

- каква е връзката между декартови и полярни координати;

- как се дефинира аналитично крива от втора и по-висока степен в полярни координати

2) могат:

- да извършват основни операции във векторното пространство – събиране, изваждане, скаларно произведение, векторно произведение;

- да намират лице на триъгълник и обем на тетраедър с помощта на векторния апарат.

- да определят права през две точки, равнина през три точки;

- да определят взаимното положение на две прави, две равнини и права и равнина;

- да намират разстояние между две точки, точка и права, две кръстосани прави, точка и равнина;

- да намират пресечна точка на права и равнина и пресечна права на две равнини;

- да намират ъгъл между две прави, между права и равнина и между две равнини;

- да намират крива от втора степен, минаваща през пет точки;

- да преобразуват уравнение на крива от полярни в декартови координати и обратно.
Предварителни изисквания:
Владеене на апарата от училищните курсове по алгебра и геометрия

Форми на провеждане:
Редовен

Учебни форми:
Лекция

Език, на който се води курса:
Български

Теми, които се разглеждат в курса:

  1. История на геометрията от античността до днес.
  2. Вектори в равнината и пространството. Компонентна форма на вектор. Базисни вектори.
  3. Скаларно произведение. Приложение.
  4. Векторно произведение. Приложение.
  5. Смесено произведение. Приложение.
  6. Контролна работа №1
  7. Уравнения на права в равнината. Построяване на права през две точки.
  8. Прави в пространството.
  9. Разстояние от точка до права. Разстояние между две кръстосани прави.
  10. Уравнение на равнина. Взаимно положение на две равнини. Построяване на равнина през три точки.
  11. Криви в равнината
  12. Контролна работа №2
  13. Хомогенни координати
  14. Проективни координати
  15. Теорема на Пап

Литература по темите:

1. Станилов Г., Аналитична геометрия, София, 2003

2. George B. Thomas, Thomas`Calculus (Twelfth edition), Pearson

3.. Dennis D. Berkey, Calculus (Second edition), Boston University

Средства за оценяване:

Две контролни работи през семестъра (минимална средна оценка - Добър 4)

или

Финален изпит