Преподавател(и):

проф. Марин Маринов  д-р

Описание на курса:

Компетенции:

Успешно завършилите курса студенти:

1) знаят:

• свойствата на елементарните функции, сходящите редици, непрекъснатите и диференцируемите функции и техните приложения в природните науки

• концепцията за определен и неопределен интеграл и техни основни приложения в естествознанието

• концепцията за сходящ ред и някои приложенията в техниката, физиката и информатиката

• концепцията за непрекъснатост, производна и интеграл на векторнозначните функции

2) могат:

• да прилагат изучавания апарат за решаване на елементарни математически и приложни задачи

• да пишат и представят математически тест.

Предварителни изисквания:
Знанията по математика от средното образование

Форми на провеждане:
Редовен

Учебни форми:
Лекция

Език, на който се води курса:
Български

Теми, които се разглеждат в курса:

1. Обзор на курса. Реални числа. Принцип за непрекъснатост.
2. Безкрайни числови редици (безкрайно малки числови редици, граница на числова редица).
3. Безкрайни числови редици (монотонни числови редици, безкрайно големи числови редици фундаментални числови редици).
4. Граница на функция.
5. Асимптоти на графика на функция, сравняване на функции ( „о – малко“ и „О – голямо“).
6. Непрекъснати функции.
7. Дискусия на тема: Граница и непрекъснатост на функция
8. Контролна работа №1
9. Производна и диференциал на функция на една променлива.
10. Основни теореми на диференциалното смятане.
11. Производни от втори и по-висок ред.
12. Екстремуми на функция на една променлива.
13. Приложения на диференциалното смятане.
14. Дискусия на тема: Производна на функция и приложение на производните
15. Контролна работа №2.
16. Неопределен интеграл (примитивна, неопределен интеграл, основни свойства на неопределените интеграли, таблични интеграли непосредствено интегриране).
17. Неопределен интеграл (интегриране по части и интегриране чрез смяна на променливите, интегриране чрез субституция).
18. Определен интеграл (риманови суми и дефиниция на определен интеграл, дефиниция на Дарбу на определен интеграл, класове интегрируеми функции, основни свойства на определения интеграл).
19. Определен интеграл формула на Лайбниц- Нютон за пресмятане на определени интеграли; интегриране по части и смяна на променливите.
20. Дискусия на тема: Определен и неопределен интеграл.
21. Контролна работа №3
22. Несобствени интеграли.
23. Дължина на линия.
24. Лице на равнинна фигура.
25. Дискусия на тема: Приложения на интегралното смятане.
26. Числови редове (общ критерий на Коши, свойства, редове с неотрицателни членове).
27. Числови редове (абсолютно и условно сходящи редове, критерии за сходимост на произволни редове).
28. Контролна работа № 4
29. Диференциално и интегрално смятане с векторнозначни функции. Приложения.
30. Защита на Курсовите проекти.

Литература по темите:

Основна литература:

1. Маринов, М. (2004), Математически анализ в примери и задачи. София:Издателство “Деметра”.

2. Stewart, J. (2007) Calculus. California: Pasific Grove.

Допълнителна литература:

1. Винoградова И. А, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. (2000) Задачи и упражнения по математическому анализу.1. Москва.

2. Винoградова И. А, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. (2000) Задачи и упражнения по математическому анализу. 2. Москва.

3. Демидович, Б. П. (1969) Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва, “Наука”.

4. Дойчинов, Д. (1994) Математически анализ. София, УИ “Св. Климент Охридски”.

5. Илин, В. А., В. А.Садовничи, Бл. Х. Сендов. (1979) Математически анализ. Първа част, С.

6. Илин В. А., Садовничи В. А., Сендов Бл. Х. (1989) Математически анализ. Втора част. С.

7. Любенова, Е., П. Недевски, К. Николов, Л. Николова, В. Попов. (1991) Ръководство по математически анализ. Първа част. С.

8. Любенова, Е., П. Недевски, К. Николов, Л. Николова, В. Попов. (1994) Ръководство по математически анализ. Втора част. С.

9. Маринов, М. Л. (1993) Математически анализ. Първа част. Бургас.

10. Маринов, М. Л. (1993) Математически анализ. Втора част. Бургас.

Средства за оценяване:

Окончателната оценка се формира според желанието на студента по един от три начина: чрез текущо оценяване; смесено оценяване и чрез финално оценяване. Във всеки един от случаите крайната оценка може да се коригира с 0,42, в зависимост от участието на студента в практическите занятия.

Провеждат се четири контролни. По време на контролното всеки студент решава самостоятелно задачи.

Всеки студент получава курсова работа, която се състои в написване на анотация и подготовка на презентация върху определен параграф от основната книга. Курсовите работи се защитават в края на учебната годината или по време на пролетната сесия.

Текущо оценяване е възможно, когато студентът има оценки не по-ниски от среден (3) на четирите контролни и на защитата на курсовата работа. В този случай оценката е средно аритметично на петте оценки.

Смесено оценяване е възможно, когато студентът желае да си повиши получена през годината оценка по някое от контролните и да ползва оценките от другите контролни. Могат да се използват само оценки не по-ниски от среден (3). В този случай студентът се явява по време на сесията само върху материала на избраните от него контролни.

Финално оценяване е, когато студентът се явява по време на сесията върху целия материал и защитава курсовата си работа.