GENB001A Математика
Анотация:
• Курсът е уводен и запознава студентите с някои от началните понятия и факти на дискретната и непрекъснатата математика. Независимо че материалът е свързан, той може тематично да се раздели на части с различна големина.
• В първата част се припомнят основни факти за целите, рационалните и ирационалните числа. Студентите се запознават както с комплексните числа, така и с геометричната интерпретация на числата и количествените съотношения между тях.
• Във втората част се прецизират понятията функция, обратна функция и елементарни функции. Въведените нови понятия се илюстрират геометрично, като се използват възможностите на координатните системи. Разглеждат се и примери, когато аналитични задачи се решават по-лесно геометрично. В тази част се разглеждат и основни факти, свързани с понятието граница.
• В третата част се представят основите на математическия анализ. Особено внимание е отделено на възможностите, които опреациите диференциране и интегриране предлагат за изследване на функции, разлагане в редове на функции, ревването на прости диференциални уравнения в ел;ектротехниката и т.н.
• В четвъртата част се представят начални понятия от матричното смятане. Въвеждат се понятията сума на матрици, произведение на матрици, детерминанта на матрица, обратна матрица и ранг на матрица. С тяхна помощ се решават линейни системи и се представят различни приложения в електротехниката и естествените науки.
• Придобитите в курса знания и умения са една необходима част от общата култура на всеки специалист с висше образование и се прилагат в електротехниката, влакнестоотияните телекомуникации и в естествените науки.
Преподавател(и):
доц. Цвета Апостолова д-р
Описание на курса:
Компетенции:
Успешно завършилите курса студенти:
1) знаят:
комплексните числа и тяхната геометрична интерпретация;
елементарните функции и техните свойства, граница на числова редица и сума на числов ред;
граница на функция, диференциране и интегриране на функция, изследване на функция
координатни системи в равнината и пространството, вектори, матрици и афинни операции с матрици, линейна независимост, детерминанта на матрица, обратна матрица, ранг на матрица, решение на система линейни уравнения;
2) могат:
• да прилагат изучавания апарат за решаване на елементарни математически и приложни задачи;
• да четат и пишат математически тест.
Предварителни изисквания:
• Да имат основни знания от обучението по физика в средното образование, раздели електричество и магнетизъм.
• Да умеят да решават задачи от обучението по математика и физика в средното образование.
Форми на провеждане:
Редовен
Учебни форми:
Лекция
Език, на който се води курса:
Български
Теми, които се разглеждат в курса:
- Обзор на курса. Реални числа.
- Проблеми и области на електротехниката. Основни понятия и определения Електрически величини. Елементи на електрическите вериги. Пасивни и активни елементи. Видове електрически вериги. Връзка с материала изложен в курса.
- Комплексни числа.( алгебричен вид, реална част, имагинерна част, модул, комплексно спрегнато, събиране, изваждане, умножение и деление на комплексни числа, комплексна равнина
- Комплексни числа (координатна система в равнината, геометрична дефиниция на и , тригонометричен вид на комплексните числа, степенуване и коренуване на комплексни числа.)
- Функция и обратна функция. (функция, графика на функцията, рестрикция на функция, обратна функция, степенна функция, показателна функция, логаритмична функция, Елементарни функции, Тригонометрични и обратни тригонометрични функции….
- Числови редици. (ограничена числова редица, граница, сходяща числова редица, сума, разлика, произведение и частно на числови редици.)
- Числови редици (продължение). Предмет на математическия анализ. (монотонно растяща и монотонно намаляваща числова редица, точка на сгъстяване, фундаментална числова редица, сума на числов ред.) Сходящи безкрайни числови редици - определение, свойства. Неперово число.
- Функции с аргумент, клонящ към безкрайност. Неопределености. Граница на функция - дефиниция, основни свойства. Лява и дясна граница. Свойства на границите на функция свързани с аритметичните действия. 6. Непрекъснатост на функция - дефиниция, локални свойства. Непрекъснатост на основните елементарни функции.
- Непрекъснатост на функция. Глобални свойства. Равномерна непрекъснатост.
- Производна. Диференцируемост. Диференциал, лява и дясна производна. Геометричен и физичен смисъл на производната. Връзка между непрекъснатост и диференцируемост.
- Правила за намиране на производни, свързани с аритметичните действия на функции. Производна на сложна функция
- Производни на основните елементарни функции. Основна теорема на интегралното смятане. Правило на Лопитал. Разкриване на неопределености.
- Формула на Тейлор. Критерии за монотонност на функция. Локални екстремуми на функция. Необходими и достатъчни условия. Изпъкналост на функция. Инфлексни точки.
- Асимптоти. Построяване на графика на функция.
- Упражнение - решаване на задачи и обсъждане на домашната работа
- Неопределен интеграл - дефиниция, свойства. Таблица на основните неопределени интеграли. Методи за интегриране.
- Интегриране на рационални функции
- Интегриране на ирационални функции. Интегриране на тригонометрични функции.
- Определен интеграл на Риман - определение. Необходимо условие за интегруемост. Суми на Дарбу. Критерии за интегруемост на функция. Класове интегруеми функции. Свойства на определен интеграл.
- Интеграл с променлива горна граница. Формула на Нютон-Лайбниц. Интегриране по части и смяна на променливата в определен интеграл. Лице на равнинна фигура.
- Пространството, координатни системи в пространството. Вектори в пространството. (декартова координатна система, сферична координатна система, цилиндрична координатна система, координати на точка в различните координатни системи, свободен вектор, скаларно произведение на вектори.)
- Линейно зависими вектори, линейно независими вектори, линейна комбинация, ранг на система вектори, скаларно произведение, норма, ъгъл.)
- Матрици. (матрица, елементи на матрицата, редове на матрица, стълбове на матрица, видове матрици, събиране, изваждане и умножение на матрици, полином от матрица, транспонирана матрица, елементарни преобразования на матрица, клетъчни матрици.)
- Детерминанта на матрица. (детерминанта на матрица, минори, адюнгирано количество, правило на диагоналите, правило на Сарус, основни свойства на детерминантите, намиране на детерминанта на матрица.)
- Обратна матрица. Ранг на матрица.( обратна матрица, ортогонална матрица, ранг на матрица, базисен минор, необходимо и достатъчно условие за съществуване на обратна матрица, основни свойства на обратната матрица, намиране на обратна матрица, намиране ранга на матрица.
- Системи линейни уравнения (решение на система линейни уравнения, съвместима система, несъвместима система, определена система, неопределена система, базисни неизвестни, свободни неизвестни, фундаментална система от решения, базисно решение, теорема на Кроникер – Капели, теорема на Крамер, Метод на Гаус за решаване на линейни системи)
- Смяна на координатна система в равнината (декартова и полярна), матрица на прехода, уравнения на прехода,
- Векторно и смесено произведение (положително и отрицателно ориентирана тройка от вектори, векторно произведение, смесено произведение, двойно произведение.)
- Упражнение - Решаване на задачи от домашната работа
- Упражнение - Решаване на задачи от домашната работа
Литература по темите:
Основни учебници:
1) Петров Л., Беева Д. Сборник задачи по Висша математика. Модул 2. Диференциално смятане на функция на една променлива
3) Stewart, J. (2007) Calculus. California: Pasific Grove.
4) Каменаров Г. (1994) Справочник. Висша математика. София: Издателство “Техника”.
5) Маринов М. (2008) Матрично смятане с Mathematica. София: Издателство „Планета 3”.
6) Петров Л, Беева Д (2007) Сборник задачи. Линейна алгебра и аналитична геометрия, София: Издателство ТУ София.
7) Lay, D. (1994) Linear Algebra and Its Applications. Addison-Wesley Pullshing Company.
8) Strang G. Linear Algebra and its Applications. Published by Saunders College Publishing.
Средства за оценяване: