GENB045 Математически анализ

Анотация:

Курсът е уводен и запознава студентите с някои от началните понятия и факти на непрекъснатата математика. Като основни понятия се открояват: граница, безкрайно малко и безкрайно голямо.

Независимо че материалът е свързан, той може условно да се раздели на пет части с различна големина.

В първата част се припомнят основни факти за целите, рационалните и ирационалните числа. Студентите се запознават с принципа за непрекъснатост на реалните числа. Прецизират се базисните понятия функция, графика на функция, обратна функция и елементарни функции. В тази част се представят първите прояви на понятието граница чрез понятията границата на числова редица, границата на числова функция и непрекъснатост.

Във втората част се въвежда специалният вид граница, наречена производна. Обсъждат се най-ярките приложения на това понятие.

В третата част на курса се представя едно естествено обобщение на понятието сума, което води до понятието сума на безкраен ред.

Четвъртата част е посветена на интегралното смятане за функции с една променлива. Въвеждат се такива важни понятия като дължина на линия и лице на равнинна област.

В петата част се представят понятията непрекъснатост на функция на много променливи, частни производни и кратни интеграли. По естествен начин се обобщават разгледаните в първите четири части понятия и приложения.

прочети още
Мултимедия и компютърна графика

Преподавател(и):

проф. Марин Маринов  д-р

Описание на курса:

Компетенции:

Успешно завършилите курса студенти:

1) знаят:

• свойствата на елементарните функции, сходящите редици, непрекъснатите и диференцируемите функции и техните приложения в природните науки

• концепцията за определен и неопределен интеграл и техни основни приложения в естествознанието

• концепцията за сходящ ред и някои приложенията в техниката, физиката и информатиката

• концепцията за непрекъснатост, производна и интеграл на функция на много променливи.

2) могат:

• да прилагат изучавания апарат за решаване на елементарни математически и приложни задачи

• да пишат и представят математически тест.


Предварителни изисквания:
Знанията по математика от средното образование

Форми на провеждане:
Редовен

Учебни форми:
Лекция

Език, на който се води курса:
Български

Теми, които се разглеждат в курса:

Първи семестър

Лекция 1. Обзор на курса.Реални числа.

Лекция 2. Безкрайни числови редици (безкрайно малки числови редици, граница на числова редица).

Лекция 3. Безкрайни числови редици (монотонни числови редици, безкрайно големи числови редици фундаментални числови редици).

Лекция 4. Граница на функция.

Лекция 5. Асимптоти на графика на функция, сравняване на функции ( „о – малко“ и „О – голямо“).

Лекция 6. Непрекъснати функции.

Семинар 1. Самостоятелна работа по темата: Граница на функция и непрекъснатост.

Лекция 7. Производна и диференциал на функция на една променлива.

Лекция 8. Основни теореми на диференциалното смятане.

Лекция 9. Производни от по-висок ред.

Лекция 10. Екстремуми на функция на една променлива.

Семинар 2. Приложения на диференциалното смятане.

Семинар 3. Самостоятелна работа по темата: Производна на функция.

Лекция 11. Числови редове (общ критерий на Коши, свойства, редове с неотрицателни членове).

Лекция 12. Числови редове (абсолютно и условно сходящи редове, критерии за сходимост на произволни редове).

Втори семестър

Лекция 13. Неопределен интеграл (примитивна, неопределен интеграл, основни свойства на неопределените интеграли, таблични интеграли непосредствено интегриране).

Лекция 14. Неопределен интеграл (интегриране по части и интегриране чрез смяна на променливите, интегриране чрез субституция).

Лекция 15. Определен интеграл (риманови суми и дефиниция на определен интеграл, дефиниция на Дарбу на определен интеграл, класове интегрируеми функции, основни свойства на определения интеграл).

Лекция 16. Определен интеграл формула на Лайбниц- Нютон за пресмятане на определени интеграли; интегриране по части и смяна на променливите и интегриране по части при определените интеграли.

Семинар 4. Самостоятелна работа по темата: Интеграли на функции на една променлива.

Лекция 17. Несобствени интеграли.

Лекция 18. Дължина на линия и лице на равнинна фигура.

Семинар 5 Самостоятелна работа по темата: Приложения на интегралното смятане.

Лекция 19. Непрекъснатост и диференцируемост на векторнозначни функции.

Лекция 20. Неопределен и определен интеграл на векторнозначни функции.

Лекция 21. Непрекъснатост на функция на 2 и повече променливи.

Лекция 22. Частни производни на функция на 2 и повече променливи.

Лекция 23. Кратни интеграли.

Семинар 6 Обсъждане на темата функции на много променливи.

Семинар 7 Обсъждане на курсовите проекти.

Литература по темите:

Основна литература:

1. Маринов, М. (2004), Математически анализ в примери и задачи. София:Издателство “Деметра”.

2. Stewart, J. (2007) Calculus. California: Pasific Grove.

Допълнителна литература:

1. Винoградова И. А, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. (2000) Задачи и упражнения по математическому анализу.1. Москва.

2. Винoградова И. А, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. (2000) Задачи и упражнения по математическому анализу. 2. Москва.

3. Демидович, Б. П. (1969) Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва, “Наука”.

4. Дойчинов, Д. (1994) Математически анализ. София, УИ “Св. Климент Охридски”.

5. Илин, В. А., В. А.Садовничи, Бл. Х. Сендов. (1979) Математически анализ. Първа част, С.

6. Илин В. А., Садовничи В. А., Сендов Бл. Х. (1989) Математически анализ. Втора част. С.

7. Любенова, Е., П. Недевски, К. Николов, Л. Николова, В. Попов. (1991) Ръководство по математически анализ. Първа част. С.

8. Любенова, Е., П. Недевски, К. Николов, Л. Николова, В. Попов. (1994) Ръководство по математически анализ. Втора част. С.

9. Маринов, М. Л. (1993) Математически анализ. Първа част. Бургас.

10. Маринов, М. Л. (1993) Математически анализ. Втора част. Бургас.

Средства за оценяване:

Окончателната оценка се формира според желанието на студента по един от три начина: чрез текущо оценяване; смесено оценяване и чрез финално оценяване. Във всеки един от случаите крайната оценка може да се коригира с 0,42, в зависимост от участието на студента в практическите занятия.

Провеждат се четири контролни. По време на контролното всеки студент решава самостоятелно задачи.

Всеки студент получава самостоятелна работа, която се състои в написване на анотация и подготовка на презентация върху определен параграф от основната книга. Курсовите работи се защитава в края на годината или по време на сесия.

Текущо оценяване е възможно, когато студентът има оценки не по-ниски от среден (3) на четирите контролни и на защитата на курсовата работа. В този случай оценката е средно аритметично на петте оценки.

Смесено оценяване е възможно, когато студентът желае да си повиши получена през годината оценка по някое от контролните и да ползва оценките от другите контролни. Могат да се използват само оценки не по-ниски от среден (3). В този случай студентът се явява по време на сесията само върху материала на избраните от него контролни.

Финално оценяване е, когато студентът се явява по време на сесията върху целия материал и защитава курсовата си работа.