Преподавател(и):

проф. Красимир Калинов  д-р

Описание на курса:

Компетенции:

1) знаят:

• да са ориентирани в терминологията, която се използва от теорията на вероятностите и статистиката

• да са запознати с основните теоретични положения на вероятностния и статистическия подход при събирането и анализа на данни

2) могат:

• да умеят да разпознават практическите ситуации, в които вероятностните и статистическите методи биха били полезни и уместни

• да се ориентират в научната литература, която използва методите на статистиката

Предварителни изисквания:
• Основни математически понятия в обема на гимназиалния курс

Форми на провеждане:
Редовен

Учебни форми:
Лекция

Език, на който се води курса:
Български

Теми, които се разглеждат в курса:

ТЕМА 1. ВЕРОЯТНОСТ. Вероятностно пространство и вероятностна мярка. Изчисляване на вероятности. Условни вероятности и независимост.

ТЕМА 2. СЛУЧАЙНИ ПРОМЕНЛИВИ. Дискретни случайни променливи и разпределения. Непрекъснати случайни променливи и разпределения. Нормално разпределение. Функции на случайни променливи.

ТЕМА 3. СЪВМЕСТНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ. Дискретни случайни променливи. Непрекъснати случайни променливи. Независими случайни променливи. Условни разпределения. Екстремални и наредени статистики.

ТЕМА 4. ПАРАМЕТРИ НА ВЕРОЯТНОСТНИТЕ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ. Математическо очакване на случайна променлива. Математическо очакване на функции от случайни променливи. Математическо очакване на линейна комбинация от случайни променливи. Стандартно отклонение и дисперсия. Модел на грешката от измерването. Ковариация и корелация. Условно математическо очакване и прогнозиране.

ТЕМА 5. ГРАНИЧНИ ТЕОРЕМИ. Разпределения, производни на нормалното. Закон на големите числа. Централна гранична теорема. Пораждащи функции. Разпределения, производни на нормалното. Извадкова средна и извадкова дисперсия.

ТЕМА 6. ЕЛЕМЕНТИ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА СТАТИСТИКА. Основни понятия. Задачи на математическата статистика. Метод на извадката. Статистическо разпределение на дискретни или групирани непрекъснати случайни променливи. Емпирична функция на разпределението. Хистограма и полигон на честотите.

ТЕМА 7. ОЦЕНЯВАНЕ НА ПОПУЛАЦИОННИТЕ ПАРАМЕТРИ. Оценяване. Свойства на оценките. Оценяване на популационната средна. Оценяване на популационната дисперсия. Доверителни интервали. Методи за намиране на точковите оценки.

ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКА ПРОВЕРКА НА ХИПОТЕЗИ. Основни понятия. Подход на Нейман-Пирсън. Оптимални тестове. Лема на Нейман-Пирсън. Доверителни интервали и проверка на хипотези. Обобщено отношение на правдоподобието. Критерии на съгласието.

ТЕМА 9. КОРЕЛАЦИЯ. Съдържание на понятието "корелация" и коефициент на корелация. Посока и стойност на корелацията. Изчисляване на коефициента на корелация. Фактори, влияещи върху размера на коефициента на корелация: линейност, хомогенност, обем на групите. Интерпретация на коефициента на корелация. Корелация и причинност. Скали на измерване. Подходящи корелационни коефициенти при различни комбинации на скали на измерване. Коефициенти на корелация базирани на произведение на моментите. Коефициенти, които не използват произведението на моментите.

ТЕМА 10. ЛИНЕЙНА РЕГРЕСИЯ - ОЦЕНЯВАНЕ И ПРЕДВИЖДАНЕ. Принципи на предвиждането. Построяване на линията на регресия. Грешки при предвиждането. Оценяване на стандартната грешка. Предположения при построяване на регресионния модел. Връзка между корелацията и регресията. Множествена корелация. Оценяване на модела и доверителни интервали. Избор на независими променливи. Използване на множествения коефициент на корелация при статистическите изводи. Частна и частична корелация.

ТЕМА 11. МНОЖЕСТВЕНА ЛИНЕЙНА РЕГРЕСИЯ. Няколко независими променливи. Ковариационна и корелационна матрици. Статистически модел на многомерната регресия. Интерпретация на регресионните коефициенти. Анализ на регресионния модел: стандартна грешка на оценката, значимост на регресията, прогнозиране на бъдещи стойности на зависимата променлива. Фиктивни променливи. Избор на „най-добрата” линия на регресия. Постъпкова регресия. Диагностика и анализ на остатъците. Опасности при прогнозирането: прогнозиране извън допустимото множество, полезна регресия и големи F-стойности. Нелинейна регресия.

ТЕМА 12. ВРЕМЕВИ РЕДОВЕ И ТЕХНИТЕ СЪСТАВЯЩИ. Декомпозиция. Тренд. Прогнозиране на тренда. Сезонност. Данни с отстранени сезонни колебания. Циклични и нециклични изменения. Прогнозиране на сезонен времеви ред.

ТЕМА 13. Регресионен анализ на времеви редове. Данни, зависещи от времето и автокорелация. Тест на Дурбин-Уотсон. Решение на проблема за автокорелацията. Данни, зависещи от времето и хетероскадастичност. Използване на регресията за прогнозиране на сезонни данни.

ТЕМА 14. МЕТОДИ ЗА СТАТИСТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ (МЕТОД МОНТЕ КАРЛО). Общо описание на метод Монте Карло. Псевдослучайни числа и редици. Методи за проверка на случайността на генерираните числови редици. Използване на метод Монте Карло за намиране стойността на определен интеграл.

ТЕМА 15. МЕТА-АНАЛИЗ ЗА СИНТЕЗ НА ИНФОРМАЦИЯ. Обобщени изводи от различни източници. Област на приложимост, предимства и недостатъци. Модели на мета-анализа и връзката му с други статистически подходи.

Литература по темите:

1. Калинов К. ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ И СТАТИСТИКА, София, НБУ, 2002.

2. Калинов К. РЪКОВОДСТВО ЗА РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ И СТАТИСТИКА, София, НБУ, 2004.

3. Калинов К., СТАТИСТИЧЕСКИ МЕТОДИ В ПОВЕДЕЧЕСКИТЕ И СОЦИАЛНИТЕ НАУКИ, 3-то преработено и допълнено изд., НБУ, София, 2013.

4. Димитров, Б.Н., Н.М. Янев, ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА, София, Университетско издателство “Св.Климент Охридски”, 1998.

5. Хог, Р., А.Крейг, УВОД В МАТЕМАТИЧЕСКАТА СТАТИСТИКА, София, “Техника”, 1982.

6. Гатев К., ВЪВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКАТА. изд.ЛИА, София, 1995.

7. Ханк Э., А.Дж. Райтс, Д.У. Уичърн, БИЗНЕС-ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, Вильямс, Москва, 2003.

8. Tabachnik B.G., L.S. Fidell, USING MULTIVARIATE STATISTICS, 5th ed., Pearson Education. Inc., Boston, 2007.

Средства за оценяване:

ПРОЦЕНТНО УЧАСТИЕ НА ФОРМИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ ПРИ ФОРМИРАНЕ НА КРАЙНА ОЦЕНКА

ФОРМИ НА ОЦЕНЯВАНЕ ТЕКУЩ КОМБИНИРАНО ФИНАЛЕН ИЗПИТ

КОНТРОЛ ОЦЕНЯВАНЕ

ТЕСТ 70% 70% 50%

ПИСМЕНИ ЗАДАЧИ 30% 30%

УСТЕН ИЗПИТ 50%

Студентите, които

- покажат успеваемост над 80% от тестовете

- решат самостоятелно писмените задачи

- вземат активно участие в час

ще могат да се освобождят от изпита.