GENB001В Математика

Анотация:

Курсът е уводен и запознава студентите с някои от началните понятия и факти на дискретната и непрекъснатата математика. Независимо че материалът е свързан, той може тематично да се раздели на четири части с различна големина.

В първата част се припомнят основни факти за целите, рационалните и ирационалните числа. Студентите се запознават както с комплексните числа, така и с геометричната интерпретация на числата и количествените съотношения между тях.

Във втората част се представят начални понятия от матричното смятане. Въвеждат се понятията сума на матрици, произведение на матрици, детерминанта на матрица, обратна матрица и ранг на матрица. С тяхна помощ се решават линейни системи и се представят различни приложения в естествените и в социалните науки.

В третата част се представят основни понятия и факти от аналитичната геометрия в равнината и пространството. Особено внимание е отделено на възможностите, които различните координатни системи предоставят за аналитично представяне на геометричните обекти и за аналитично решаване на задачи, формулирани с езика на геометрията.

В четвъртата част се прецизират понятията функция, обратна функция и елементарни функции. Въведените нови понятия се илюстрират геометрично, като се използват възможностите на координатните системи. Разглеждат се и примери, когато аналитични задачи се решават по-лесно геометрично. В тази част се разглеждат и основни факти, свързани с понятието граница.

Характерна особеност на практическите занятия към курса е, че те развиват уменията на студентите за четене и писане на научен текст.

Придобитите в курса знания и умения са една необходима част от общата култура на всеки специалист с висше образование и се прилагат в много социални и в естествените науки.

прочети още
Мултимедия и компютърна графика

Преподавател(и):

Описание на курса:

Компетенции:

Успешно завършилите курса студенти:

1) знаят:

• концепцията за разширение на числовите множества, комплексните числа и тяхната геометрична интерпретация;

• координатни системи в равнината и пространството, вектори, афинни и метрични операции с вектори, прави, равнини, линии и повърхнини от втора степен;

• матрици и афинни операции с матрици, линейна независимост, детерминанта на матрица, обратна матрица, ранг на матрица, решение на система линейни уравнения;

• елементарните функции и техните свойства, граница на числова редица и сума на числов ред;

2) могат:

• да прилагат изучавания апарат за решаване на елементарни математически и приложни задачи;

• да четат и пишат математически тест.

Предварителни изисквания:

няма

Форми на провеждане:

Редовен

Учебни форми:

Лекция

Език, на който се води курса:

Български


Предварителни изисквания:


Форми на провеждане:
Редовен

Учебни форми:
Лекция

Език, на който се води курса:
Български

Теми, които се разглеждат в курса:

Лекция 1. Тема. Обзор на курса.Реални числа.

Лекция 2. Тема. Комплексни числа.( алгебричен вид, реална част, имагинерна част, модул, комплексно спрегнато, събиране, изваждане, умножение и деление на комплексни числа, комплексна равнина)

Лекция 3. Тема. Комплексни числа (координатна система в равнината, геометрична дефиниция на и , тригонометричен вид на комплексните числа, степенуване и коренуване на комплексни числа.)

Семинар 1. Тема. Числа.

1) Обсъждат се основните задачи измежду поставените за самостоятелна работа след първите три лекции.

2) Обсъждат се възможностите на Microsoft Word за писане на математически текст.

Лекция 4. Тема. Пространството . (афинни операции с наредени -орки реални числа, линейно зависими вектори, линейно независими вектори, линейна комбинация, ранг на система вектори, скаларно произведение, норма, ъгъл.)

Лекция 5. Тема. Матрици. (матрица, елементи на матрицата, редове на матрица, стълбове на матрица, видове матрици, събиране, изваждане и умножение на матрици, полином от матрица, транспонирана матрица, елементарни преобразования на матрица, клетъчни матрици.)

Лекция 6. Тема. Детерминанта на матрица. (детерминанта на матрица, минори, адюнгирано количество, правило на диагоналите, правило на Сарус, основни свойства на детерминантите, намиране на детерминанта на матрица.)

Лекция 7. Тема. Обратна матрица. Ранг на матрица.( обратна матрица, ортогонална матрица, ранг на матрица, базисен минор, необходимо и достатъчно условие за съществуване на обратна матрица, основни свойства на обратната матрица, намиране на обратна матрица, намиране ранга на матрица.

Лекция 8. Тема. Системи линейни уравнения (решение на система линейни уравнения, съвместима система, несъвместима система, определена система, неопределена система, базисни неизвестни, свободни неизвестни, фундаментална система от решения, базисно решение, теорема на Кроникер – Капели, теорема на Крамер, Метод на Гаус за решаване на линейни системи)

Семинар 2. Тема. Системи линейни уравнения

1) Обсъждат се задачите поставените за самостоятелна работа след лекция 8.

2) Осъждат се свойства на решенията на хомогенните линейни системи.

Лекция 9. Тема. Координатни системи в пространството. Вектори в пространството. (декартова координатна система, сферична координатна система, цилиндрична координатна система, координати на точка в различните координатни системи, свободен вектор, скаларно произведение на вектори.)

Лекция 10. Тема. Векторно и смесено произведение (положително и отрицателно ориентирана тройка от вектори, векторно произведение, смесено произведение, двойно произведение.)

Семинар 3. Тема. Матрично смятане и вектори в пространството

Обсъждат се основните задачи измежду поставените за самостоятелна работа след лекции 4, 5, 6, 7, 9 и 10.

Обсъждане 1. Тема. Обсъждане на представените анотации и тест.

Обсъждане 2. Тема. Презентации и осъждане на курсовите работи.

Втори семестър

Лекция 11. Тема. Смяна на координатна система в равнината. Общо уравнение на права в равнината. (декартова, афинна и полярна координатна система в равнината, матрица на прехода, уравнения на прехода, аналитично задаване на геометрична фигура, уравнение на окръжност, общо уравнение на права в равнината.)

Лекция 12. Тема. Права линия в равнината.( декартово, нормално, параметрично, отрезова и уравнение през две различни точки на права.)

Лекция 13. Тема. Линии от втора степен.( елипса, парабола, хипербола, канонично уравнение, център, фокус, полуос, ексцентритет, директриса, допирателна, асимптота.)

Семинар 4. Тема. Линии в равнината.

1) Обсъждат се основните задачи от поставените за самостоятелна работа след последните три лекции.

2) Обсъждат се възможностите на системата Latex за писане на математически текст.

Лекция 14. Тема. Смяна на координатна система в пространството. (декартова и афинна координатна система в пространството, ъгли на Ойлер, матрица на прехода, уравнения на прехода.)

Лекция 15. Тема. Равнина и права в пространството. (общо, нормално и параметрично уравнение на равнина; параметрични уравнения на права.)

Лекция 16. Тема. Повърхнини в пространството.( ротационни повърхнини, цилиндрични повърхнини, конични повърхнини, елипсоид, хиперболоиди, параболоиди, цилиндри и конуси от втори ред.)

Лекция 17. Тема. Функция и обратна функция. (функция, графика на функцията, рестрикция на функция, обратна функция, степенна функция, показателна функция, логаритмична функция.)

Лекция 18. Тема. Тригонометрични и обратни тригонометрични функции (функциите , , , , , , и .)

Семинар 5. Тема. Елементарни функции

Обсъждат се задачите поставените за самостоятелна работа след последните две лекции.

Лекция 19. Тема. Числови редици. (ограничена числова редица, граница, сходяща числова редица, сума, разлика, произведение и частно на числови редици.)

Лекция 20. Тема. Числови редици (продължение). Предмет на математическия анализ. (монотонно растяща и монотонно намаляваща числова редица, точка на сгъстяване, фундаментална числова редица, сума на числов ред.)

Семинар 6. Тема. Числови редици

Обсъждат се задачите поставените за самостоятелна работа след последните две лекции.

Обсъждане 3. Тема. Обсъждане на представените анотации и тест.

Обсъждане 4. Тема. Презентации и осъждане на курсовите работи.

Литература по темите:

Основни учебници:

1) М. Маринов, М., П. Георгиева. (2004), Математика. София:Издателство “Деметра”.

2) Маринов, М. (2004) Линейна алгебра в примери и задачи. София:Издателство “Деметра”.

3) Stewart,J. (2007) Calculus. California: Pasific Grove.

Допълнителна литература

1) Беклемишева Л., А. Петрович, И. Чубаров. (2003) Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Москва: ФИЗМАТЛИТ.

2) Божилов, А., Пл. Кошлуков, Пл. Сидеров. (2000) Задачи по алгебра. Линейна алгебра. София: Издателство “ВЕДИ”.

3) Велев, Г., М. Димитров, М. Христова, Ст. Пъдевска. (2000) Висша математика в примери и задачи. София: УИ ”Стопанство”2000.

4) Ильин В. А., Е. Г. Позняк. (2007), Аналитическая геометрия. Москва: ФИЗМАТЛИ.

5) Краснов, М. Л., А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Е. В. Шикин, В. И. Заляпин, С. К. Соболев. (2000) Высшая математика. т.1, Москва: Эдиториал УРСС.

6) Маринов М. (2008) Матрично смятане с Mathematica. София: Издателство „Планета 3”.

7) Петров Л, Беева Д (2007) Сборник задачи. Линейна алгебра и аналитична геометрия, София: Издателство ТУ София.

8Сидеров Пл. (2001) Записки алгебра. София: Издателство “ВЕДИ”.

9) Хинева, С. (2000) Линейна алгебра и аналитична геометрия. София: Издателство СОФТЕХ.

10) Strang G. Linear Algebra and its Applications. Published by Saunders College Publishing.

ГРАФИК НА КУРСА

ВИРТУАЛНО ОБУЧЕНИЕ

Средства за оценяване:

1) УЧАСТИЕ В ПРАКТИЧЕСКИТЕ ЗАНИМАНИЯ 15 %

2) ПИСМЕНИ РАБОТИ (анотация, курсова работа, презентация) 35 %

3) ТЕСТОВЕ 50 %